沈阳契证丢失的补办流程如下：
备件申请
到当地房地产管理局以书面申报权证遗失的原因及其房屋坐落、结构、面积、所有权来源情况及现状和产权人姓名、住址等基本情况。
携带户口簿和身份证。
填写遗失房地产证的具结书。
到“遗失契证台”办理。
备案查档
缴纳查档册费后，由房地局发出临时收据。
对申请遗失事项进行内部查档校核。
登报声明
房产管理局对申请遗失事项校核后，会出具证明给你到报社办理“遗失权证声明”的登记手续。
待“遗失声明见报后”，持报和临时收据到房管局交给原件经办人。
一个月内没有异议者，向测绘所申请勘丈。
勘丈入册
由测绘所勘丈、绘图。
档案管理部门负责案件入册。
登记审查核准
由房管局负责初审、复审、审批。
缮证发证
若经审批同意补发权证者，经缮证、校对后，发领证通知。
凭“登记收件收据”领证。
建议：
尽快到房地产管理局和地税局办理补办手续，以免影响后续事务。
准备好所有需要的文件，确保材料齐全。
如果委托他人办理，需要携带委托书和相关身份证明。