针对培训机构的投诉，您可以向以下部门进行：
教育行政部门：
可以向当地的教育行政部门或教育局举报培训机构的问题。教育行政部门负责监管和管理教育领域的机构，包括培训机构，并且部分区域设有教育投诉热线或举报电话。
工商部门或消费者协会：
如果培训机构存在商业欺诈、虚假宣传或违法行为，可以向当地工商行政管理部门举报。同时，消费者协会也可以提供协调和调解服务。
民政局：
对于私人开设的教育培训机构，可以向当地的民政局投诉。
人社局：
投诉官方的教育培训机构可以向当地的人社局或教育局相关部门投诉。
消费者协会：
消费者有权通过协商、调解、投诉、仲裁或诉讼等方式解决与培训机构的争议。消费者协会可以提供投诉处理服务，并协助调解纠纷。
公安机关：
如果培训机构存在严重违法行为，如诈骗等，还可以向公安机关报警。
建议您根据培训机构的性质（私立或官方）以及具体问题选择合适的投诉途径。同时，保留好相关证据，如合同、收据、宣传材料等，以便在投诉过程中提供支持。