公安机关在接到控告后，应当在 7天内决定是否立案，并通知控告人。如果决定不予立案，公安机关需要制作不予立案通知书，并在3日内送达控告人。
对于重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至30日；特别重大、复杂线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至60日。
此外，人民检察院对公安机关的立案决定进行监督，如果认为应当立案而公安机关没有立案，人民检察院可以要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院在接到要求立案的通知后，应当在15日内决定立案。
因此，公安机关在接到控告后，通常应在7天内作出是否立案的决定，并在决定后及时通知控告人。如果案件情况复杂，可能会根据相关规定延长审查期限。