诽谤单位在特定情况下会构成犯罪，具体罪名主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
侮辱罪
使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为，可以构成侮辱罪。
侮辱罪的犯罪主体为具备刑事责任能力的自然人，单位不能成为该罪的主体。
损害商业信誉、商品声誉罪
捏造并散布虚伪事实，损害他人的商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或者有其他严重情节的行为，构成损害商业信誉、商品声誉罪。
该罪的犯罪主体可以是单位，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照个人犯罪的规定处罚。
诽谤罪
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
诽谤罪的对象可以是自然人，也可以是单位，但单位犯罪时，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照个人犯罪的规定处罚。
建议
在实际操作中，如果诽谤行为针对的是单位，且情节严重，可能构成损害商业信誉、商品声誉罪。如果行为涉及捏造事实并在信息网络上散布，可能同时触犯诽谤罪和损害商业信誉、商品声誉罪。具体罪名及刑罚的判定需要结合案件的具体情况和相关法律规定进行综合分析。建议在面临此类问题时，寻求专业法律人士的帮助，以确保正确理解和适用法律。