轻伤立案后抓人的时间并没有明确的法律规定，但根据实际操作和司法程序，一般可以按照以下步骤进行：
立案阶段
故意伤害致一人轻伤的，在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点。
立案后，公安机关会对犯罪嫌疑人采取措施，如果情节严重，会立即缉拿归案；如果情节不至，可能会采取取保候审或监视居住等强制措施。
鉴定阶段
鉴定结果为轻伤后，公安机关一般会在一周内开始司法程序。
鉴定结果出来后，公安机关会根据案情决定何时抓人，没有具体时间规定。
逮捕阶段
公安机关在立案后会采取侦查措施，如果认为需要逮捕犯罪嫌疑人，会在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
司法程序
如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
如果抓人时诉讼终结判决有罪，一般最少要大约两个月，这还不计算立案阶段和侦查阶段是否有延迟。
综上所述，轻伤立案后抓人的时间主要取决于公安机关的侦查进度和人民检察院的审查批准时间。一般情况下，从立案到抓人可能需要几周到几个月的时间，具体时长会根据案件的具体情况和司法程序的不同而有所变化。