持刀威胁他人的处罚取决于行为的严重性和具体情况。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，以下是可能的处罚措施：
治安管理处罚
当行为不构成犯罪时，根据《治安管理处罚法》第四十二条，可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。
当行为情节较重时，可能会面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
刑事责任
如果持刀威胁行为构成寻衅滋事罪，根据《刑法》第二百九十三条，可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在某些情况下，如果持刀威胁行为严重破坏社会秩序，可能会面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
持刀威胁抢夺他人可能构成抢劫罪，根据《刑法》第二百六十三条，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
在处理持刀威胁事件时，被威胁者应当报警处理。警方会根据具体情况调查并采取相应的法律行动